设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

admin2016-10-20 57

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(-e^ysinxdx+eycosxdy)f’₂ =(2xf’₁-e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+eycosxf’₂)dy， [*] z’_x=2xf’₁-e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂ 从而 [*]=z’’_xy=(z’_x)’_y=(2xf’₁-e^ysinxf’₂)’_y =2x(f’₁)’_y-e^ysinxf’₂-e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf’’₁₁+e^ycosxf’’₁₂)-e^ysinxf’₂-e^ysinx(2yf’’₂₁+e^ycosxf’’₂₂) =4xyf’’₁₁+2e^y(xcosx-ysinx)f’’₁₂-e^2ysinxcosxf’’₂₂-e^ysinxf’₂． (Ⅱ)[*]复合而成的x，y，z的三元函数.先求du(从而也就求得[*]．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

考研数学三

[*]

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

两个无穷小之商是否必为无穷小？试举例说明可能出现的各种情况．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

计算下列各立体的体积：(1)抛物线y2＝4x与直线x＝1围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体；(2)圆片x2＋(y－5)2≤16绕x轴旋转所得的旋转体；(3)摆线x＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕直线y

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；使得利润最大的定价P．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

一般来说，室内平均温度降到温度最高值的()时，则认为火灾进入衰减熄灭阶段。

A．RNA聚合酶的α亚基B．RNA聚合酶的σ因子C．RNA聚合酶的β亚基D．RNA聚合酶的β＇亚基(2008年第130题)原核生物中决定转录基因类型的亚基是

A．乙酰乙酸、β-羟丁酸、丙酮B．乙酰乙酸、丙酮酸、β-羟丁酸C．乙酰辅酶A、FADH2、NADHD．CO2、H2O和释出能量E．乙酰辅酶A、NADPH、CO2酮体包括

患儿，男性，6岁。摔倒时左手撑地，即出现左肘部疼痛、肿胀，桡动脉搏动减弱。该患儿最可能的诊断是

关于缓(控)释制剂的说法，正确的有()。

下列选项中，不能作为地方性法规、部门规章和地方政府规章制定的基本依据是()。

当初步设计达到一定深度，建筑结构比较明确，并能够较准确地计算出概算工程量时，编制概算可采用()。

我国政府已经部分加入了《ATA公约》和《货物暂准进口公约》，目前ATA单证册在我国仅适用于部分货物，按照现行的规定，下列不属于ATA单证册适用范围的货物是()。

如果继父母与继子女形成抚养教育关系，则下列说法错误的是(　　)。

下列个人理财业务人员的行为没有违反《中国银行业从业人员职业操守》中“同业竞争”有关规定的是()。

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

考研数学三

[*]

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

两个无穷小之商是否必为无穷小？试举例说明可能出现的各种情况．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

计算下列各立体的体积：(1)抛物线y2＝4x与直线x＝1围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体；(2)圆片x2＋(y－5)2≤16绕x轴旋转所得的旋转体；(3)摆线x＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕直线y

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；使得利润最大的定价P．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

一般来说，室内平均温度降到温度最高值的()时，则认为火灾进入衰减熄灭阶段。

A．RNA聚合酶的α亚基B．RNA聚合酶的σ因子C．RNA聚合酶的β亚基D．RNA聚合酶的β＇亚基(2008年第130题)原核生物中决定转录基因类型的亚基是

A．乙酰乙酸、β-羟丁酸、丙酮B．乙酰乙酸、丙酮酸、β-羟丁酸C．乙酰辅酶A、FADH2、NADHD．CO2、H2O和释出能量E．乙酰辅酶A、NADPH、CO2酮体包括

患儿，男性，6岁。摔倒时左手撑地，即出现左肘部疼痛、肿胀，桡动脉搏动减弱。该患儿最可能的诊断是

关于缓(控)释制剂的说法，正确的有()。

下列选项中，不能作为地方性法规、部门规章和地方政府规章制定的基本依据是()。

当初步设计达到一定深度，建筑结构比较明确，并能够较准确地计算出概算工程量时，编制概算可采用()。

我国政府已经部分加入了《ATA公约》和《货物暂准进口公约》，目前ATA单证册在我国仅适用于部分货物，按照现行的规定，下列不属于ATA单证册适用范围的货物是()。

如果继父母与继子女形成抚养教育关系，则下列说法错误的是( )。

下列个人理财业务人员的行为没有违反《中国银行业从业人员职业操守》中“同业竞争”有关规定的是()。

如果继父母与继子女形成抚养教育关系，则下列说法错误的是(　　)。