设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

admin2018-09-25 38

问题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CA^T=2C
其中

证明：对任何3维向量ξ，A¹⁰⁰ξ与ξ必线性相关．

选项

答案因Aβ_i=－2β_i(i=1，2)，故A¹⁰⁰β_i=(－2)¹⁰⁰β_i=2¹⁰⁰β_i(i=1，2)．因Aα₁=2α₁，故A¹⁰α₁=2¹⁰⁰α₁．对任意的3维向量ξ，因β₁，β₂，α₁线性无关，ξ可由β₁，β₂，α₁线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁，则 A¹⁰⁰ξ=A¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=μ₁A¹⁰⁰β₁+μ₂A¹⁰⁰β₂+μ₃A¹⁰⁰α₁ =μ₁2¹⁰⁰β₁+μ₂2¹⁰⁰β₂+μ₃2¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=2¹⁰⁰ξ．得证A¹⁰⁰ξ和ξ成比例，A¹⁰⁰ξ和ξ线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aig4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

考研数学一

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．

过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标：(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

展开函数f(x)=为傅里叶级数．

设随机事件A、B及其和事件A∪B的概率分别是0．4，0．3和0．6．若表示B的对立事件，则积事件A的概率P(A)=____________．

(I)试证明：当0＜x＜π时，－sinx(Ⅱ)求级数的和．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_______。

(95年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设x1，x2，…，x100为来自总体X～N(0，42)的一个样本，以表示样本均值，则～()

鼻窦黏液囊肿最好发于

下列常用的酸碱指示剂遇碱变黄色的为

铁路工程施工进度计划常用的编制表达方法有()。

企业无法可靠区分研究阶段和开发阶段支出的，应将其所发生的研发支出全部资产化计入无形资产成本。()

下列各项中，体现实质重于形式会计信息质量要求的是()。

感受性通常用——来度量。

Оченьхочу____возвращениявМосквузастатьвасвдобромздоровьеиобязательноповидатьвас.

OneofthesaddestthingsabouttheperiodinwhichweliveisthegrowingestrangementbetweenAmericaandEurope.Thismaybe

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

考研数学一

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．

过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标：(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

展开函数f(x)=为傅里叶级数．

设随机事件A、B及其和事件A∪B的概率分别是0．4，0．3和0．6．若表示B的对立事件，则积事件A的概率P(A)=____________．

(I)试证明：当0＜x＜π时，－sinx(Ⅱ)求级数的和．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_______。

(95年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设x1，x2，…，x100为来自总体X～N(0，42)的一个样本，以表示样本均值，则～()

鼻窦黏液囊肿最好发于

下列常用的酸碱指示剂遇碱变黄色的为

铁路工程施工进度计划常用的编制表达方法有()。

企业无法可靠区分研究阶段和开发阶段支出的，应将其所发生的研发支出全部资产化计入无形资产成本。()

下列各项中，体现实质重于形式会计信息质量要求的是()。

感受性通常用——来度量。

Оченьхочу____возвращениявМосквузастатьвасвдобромздоровьеиобязательноповидатьвас.

OneofthesaddestthingsabouttheperiodinwhichweliveisthegrowingestrangementbetweenAmericaandEurope.Thismaybe

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．