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求I=(x2+y2+z2)dS,其中 (Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx; (Ⅱ)S:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
求I=(x2+y2+z2)dS,其中 (Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx; (Ⅱ)S:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
admin
2016-10-26
64
问题
求I=
(x
2
+y
2
+z
2
)dS,其中
(Ⅰ)S:x
2
+y
2
+z
2
=2Rx;
(Ⅱ)S:(x-a)
2
+(y-b)
2
+(z-c)
2
=R
2
.
选项
答案
(Ⅰ)S的方程可改写成(x-R)
2
+y
2
+z
2
=R
2
,是以(R,0,0)为心,R为半径的球面,其面积为4πR
2
.于是 I=[*]2R
2
dS=0+8πR
4
=8πR
4
. (Ⅱ)I=[*]2[(x-a)
2
+(y-b)
2
+(z-c)
2
]dS+2[*][a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)]dS+[*](a
2
+b
2
+C
2
)dS =[*]R
2
dS+0+(a
2
+b
2
+c
2
)[*]dS=4πR
4
+(a
2
+b
2
+c
2
)4πR
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UFu4777K
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考研数学一
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