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admin2021-11-09 38

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考研数学二

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设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_______，｜B｜＝_______．
设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．
设二次型的正、负惯性指数都是1．用正交变换将二次型化为标准形；
设a1=1,当n>1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。
令f(x)=x-[x],求极限.
设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.
已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，﹣1，﹣1)T，α2＝(﹣2，1，0)T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；(Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；(Ⅲ)求(A－3E
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