2. 考研
  3. 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求： A2；

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求： A2；

admin2016-01-11  79
问题 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求：
A2；
选项
答案由A=αβT和αTβ=0，有A2=AA=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=(βTα)αβT=(αTβ)TαβT=O，即A2为n阶零矩阵．
解析 本题主要考查矩阵的特征值与特征向量的求法和矩阵的运算．利用矩阵乘法的结合律以及αTβ为一数值易计算出A2，利用(1)的结论及特征值的定义即可求出A的特征值．在求出了A的特征值之后，便可解出全部特征向量．
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考研数学二

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