设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

admin2022-05-20 78

问题设3阶实对称矩阵A=(a₁，a₂，a₃)有二重特征值λ₁=λ₂=2，且满足a₁-2a₃=(-3，0，6)^T．
求正交变换x=Qy，将二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形；

选项

答案由于β₁，β₂，β₃已正交，故只需将β₁，β₂，β₃单位化，得 [*] 则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为2y₁²+2y₂²-y₃²．

解析

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考研数学三

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