设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ2＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T． (1)求A的其他特征值与特征向量； (2)求A．

admin2018-01-23 57

问题设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ₂＝2是A的特征值，
对应特征向量为(－1，0，1)^T．
(1)求A的其他特征值与特征向量；
(2)求A．

选项

答案(1)因为A的每行元素之和为5，所以有 [*]即A有特征值λ₂＝5，对应的特征向量为[*] 又因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量为[*]，根据不同特征值对应的特征向量正交得[*]解得特征值0对应的特征向量为[*] [*]

解析

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考研数学三

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