设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

admin2016-03-16 77

问题设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ₁=1，λ₂=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

选项

答案18

解析由｜2E+A｜=(一1)³｜一2E—A｜=0，知｜一2E—A｜=0，λ=一2为A的一个特征值，由A—B，故A，B有相同特征值。因此B的三个特征值为λ₁=一2，λ₂=1，

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考研数学三

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