设，B是三阶非零矩阵，且BAT＝0则秩r(B)＝_________．

admin2016-01-25 56

问题设

，B是三阶非零矩阵，且BA^T＝0则秩r(B)＝_________．

选项

答案1

解析先确定A的秩，再求B的秩．
由BA^T＝0，有
r(B)＋r(A^T)≤3，即 r(B)＋r(A)≤3．
又因B≠0，有r(B)≥1，因而r(A)≤3一r(B)≤3—1＝2．
显然，矩阵A中有二阶子式不为0，有r(A)≥2．所以必然是r(A)＝2，从而
r(B)≤3一r(A)＝3—2＝1，故 r(B)＝1．

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考研数学三

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