首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的
admin
2019-12-26
110
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-3. 对于λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,得其基础解系 ξ
1
=(2,0,1)
T
,ξ
2
=(0,1,0)
T
. 对于λ
3
=-3,解齐次线性方程组(-3E-A)x=0,得基础解系 ξ
3
=(1,0,-2)
T
. 由于ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已是正交向量组,为得到规范正交向量组,只需将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化,由此得 [*] 令矩阵 [*] 则Q为正交矩阵,在正交变换x=Qy下,有 [*] 且二次型的标准形为 f=2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.
设A是n阶可逆阵,其每行元素之和都等于常数a.证明:(1)a≠0;(2)A-1的每行元素之和均为
设X1,X2,…,Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,则λ的极大似然估计量为________。
设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令Y=Xi,Z=求:ρXZ.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.
求的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线.
求下列函数的导数与微分:设求dy;
zx’(x0,y0)=0和zy’(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
设f’(sin2x)=cos2x+tan2x,求f(x),其中0<x<1.
随机试题
直流接触器比交流接触器的操作频率高。()
最小的语音单位是
男性,45岁,被诊为特发性肺纤维化,应用糖皮质激素治疗已2个月,近半月出现气短进行性加重,伴稀便,每日2~3次,食欲不振,今日到门诊查动脉血气示:pH7.61,PaCO23.3kPa(25mmHg),PaO26.7kPa(50mmHg),HCO3-3
高血压病人服药原则不包括
乒乓球体育馆的圆柱形送风口,直径为600mm,风口距比赛区60m,圆形喷口紊流系数a=0.08,要求比赛区的风速不大于0.3m/s,出风口的风量不能超过()。A.3.03m3/sB.4.55m3/sC.6.06m3/sD.6.82m3/s
下列浓度相同的盐溶液中pH值最高的是( )。
某化学教师在一次化学测验中设计了下面试题,并对学生的解题结果进行了统计和分析。【试题】将一定质量的a、b、c、d四种物质放入一密闭容器中,在一定条件下反应一段时间后,测得反应后各物质的质量如表2。下列说法错误的是()。A.a和b是反应物,
戏曲是我国传统的戏剧形式,剧中人物分别由()四种角色行当扮演。
(2015年第13题)习近平在欧美同学会成立100周年庆祝大会上的讲话中说:“希望广大留学人员继承和发扬留学报国的光荣传统,做爱国主义的坚守者和传播者。秉持‘先天下之忧而忧,后天下之乐而乐’的人生理想,始终把国家富强、民族振兴、人民幸福作为努力志向,自觉使
SpeakerA:Hereisalittlesomethingtoremembermeby.SpeakerB:______
最新回复
(
0
)