2. 考研
  3. 设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A－1的每行元素之和均为

设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A－1的每行元素之和均为

admin2019-01-05  46
问题 设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A－1的每行元素之和均为
选项
答案(1)将A中各列加到第一列，得 [*] 若a=0，则｜A｜=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0． (2)令A=[α1，α2，…，αn]，A－1=[β1，β2，…，βn]，E=[e1，e2，…，en]，由A－1A=E，得 A－1[α1，α2，…，αn]=[e1，e2，…，en]， A－1αj=ej，j=l，…，n， A－1α1+A－1α2+…+A－1αn=e1+e2+…+en， A－1(α1+α2+…+αn)=A－1[*] 另一方面，A－1[*]=[β1，β2，…，βn][*]=a(β1+β2+…+βn)． 比较以上两式，得证 [*] 得证A－1的每行元素之和为[*]
解析
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考研数学三

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