2. 考研
  3. 求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．

求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．

admin2018-06-14  56
问题 求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．
选项
答案作出区域D的平面图形，如图4．12．将D分割成D1与D2，则D=D1+D2，其中 D1={(x，y)｜[*]≤x≤2}，D2={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤2}． 所以 I=[*]yexydx+∫12dy∫12yexydx =[*](e2y—e)dy+∫12(e2y—ey)=[*]e4—e2． 若本题选择对y积分，则 [*] 此时，如果欲想分别积分∫12[*]e2x的原函数没有初等函数的表达式(即不可积类型)，∫12[*]e2xdx无法继续计算下去．由此看来，在计算二重积分选择积分次序时，不但要考虑积分区域的特点，同时还要考虑被积函数的特点．当按某种积分次序遇到困难无法进行下去时，马上应考虑换另一种积分次序进行． 如果不考虑去计算∫12[*]e2xdx，那么有如下解法．
解析
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考研数学三

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