求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．

admin2018-06-14 43

问题求I=

ye^xydxdy，其中D={(x，y)｜

≤y≤2，1≤x≤2}．

选项

答案作出区域D的平面图形，如图4．12．将D分割成D₁与D₂，则D=D₁+D₂，其中 D₁={(x，y)｜[*]≤x≤2}，D₂={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤2}．所以 I=[*]ye^xydx+∫₁²dy∫₁²ye^xydx =[*](e^2y—e)dy+∫₁²(e^2y—e^y)=[*]e⁴—e²．若本题选择对y积分，则 [*] 此时，如果欲想分别积分∫₁²[*]e^2x的原函数没有初等函数的表达式(即不可积类型)，∫₁²[*]e^2xdx无法继续计算下去．由此看来，在计算二重积分选择积分次序时，不但要考虑积分区域的特点，同时还要考虑被积函数的特点．当按某种积分次序遇到困难无法进行下去时，马上应考虑换另一种积分次序进行．如果不考虑去计算∫₁²[*]e^2xdx，那么有如下解法．

解析

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考研数学三

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求I=yexydxdy，其中D={(x，y)｜≤y≤2，1≤x≤2}．

考研数学三

计算下列二重积分：设f(x，y)=其中D={(x，y)|x2+y2≥2x}．

计算(3xy+y2)dσ，其中D由y=x2，y=4x2及y=1围成．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

计算下列定积分：

求曲线y=与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

求下列极限：

设常数a＜b＜c，求证：方程在区间(a，b)与(b，c)内各有且仅有一个实根．

已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

保持有效牵引需注意观察()

对某房地产项目进行敏感性分析，当地价、建造成本、贷款利率、资本化率分别降低10%时，项目开发利润的变化分别为27.31万元、55.04万元、10.16万元、88.33万元，则其中最敏感的因素是()。

某分部工程双代号网络计划如下图所示，图中错误的是()。

为了取得目标控制的理想成果，应当采取(　　)措施实施控制。

广西农村信用社(农村商业银行、农村合作银行)发行的以“一卡多户，一卡多能”为核心的具有消费、转账结算、存取现金、代收代付等功能的“银联”卡为()。

下列各句所用的修辞方法与句后括号内所标注的不符的是()。

Writealetterofabout100wordstoabeachresortwhereyouhadawonderfulvocationtoexpressyourgratitudefortheirgood

下面程序的功能是找出这样一个三位整数：它等于每位数字的阶乘之和，例如145就是这样的数（即145=1！+4！+5！）PrivateSubCommand1_Click()DimxAsInteger,iAsInteger,

【B1】【B7】

TheImpactofWildernessTourismA)Themarketfortourisminremoteareasisboomingasneverbefore.Countriesallacrossthew

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计算下列定积分：

求曲线y=与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

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某分部工程双代号网络计划如下图所示，图中错误的是()。

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为了取得目标控制的理想成果，应当采取(　　)措施实施控制。