设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

admin2020-05-02 63

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)，记

当ab=cd时，求I的值．

选项

答案方法一由于积分与路径无关，故可取路径L为由点(a，b)到点(c，b)再到点(c，d)的折线段，所以 [*] 令t=bx，则[*]同理，[*]于是 [*] 由ab=cd得[*]于是[*] 方法二取积分路径L为上半平面内由点(a，b)到点(c．b)的双曲线xy=ab=cd，则 [*] 方法三 [*]设F(x)为f(x)的一个原函数，则 [*] 当ab=cd时，[*] 又 [*] 因此，[*]

解析

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考研数学一

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