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  3. 设函数f(χ)与g(χ)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(χ)g(χ)dχ]2≤∫abf2(χ)dχ∫abg2(χ)dχ． (*)

设函数f(χ)与g(χ)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(χ)g(χ)dχ]2≤∫abf2(χ)dχ∫abg2(χ)dχ． (*)

admin2016-10-21  103
问题 设函数f(χ)与g(χ)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(χ)g(χ)dχ]2≤∫abf2(χ)dχ∫abg2(χ)dχ．  (*)
选项
答案把证明定积分不等式 (∫abf(χ)g(χ)g(χ)dχ)2≤∫abf2(χ)dχ∫abg2(χ)dχ (*) 转化为证明重积分不等式． 引入区域D＝{(χ，y)｜a≤χ≤b，a≤y≤b} (*)式左端＝∫abf(χ)g(χ)dχ.∫abf(y)g(y)dy ＝[*][f(χ)g(y).f(y)g(χ)]dχdy≤[*][f2(χ)g2(y)＋f2(y)g2(χ)dχdy ＝[*]f2(χ)g2(y)dχdy＋[*]f2(y)g2(χ)dχdy ＝[*]∫abf2(χ)dχ∫abg2(y)dy＋[*]∫abf2(y)dy∫abg2(χ)dχ ＝∫abf2(χ)dχ∫abg2(y)dy＝(*)式右端．
解析
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考研数学二

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