已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

admin2022-10-13 122

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x－e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

选项

答案解法一由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解故此方程是 y"－y’－2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"－(xe^x)’－2xe^x=2e^x+xe^x－e^x－xe^x－2xe^x=e^x－2xe^x 因此所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x 解法二由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^-x是所求方程的解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁ e^2x－C₂e^-x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^-x 消去C₁，C₂得所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x

解析

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()

设（Ⅰ）计算行列式|A|；（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=易有无穷多解，并求其通解。

求方程2x－y=－x2的通解．

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1．不失一般性地设X1为连续型随机变量。证明：对任意的常数λ＞0，有(不熟者可对n=2证明)

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；

微分方程满足初始条件y=1的特解是________。

设y(x)为微分方程y"－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则y(x)dx＝_____________．

设f(x)是单调减函数，满足f(0)=1．若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1，则f(x)=_____________．

设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k/a(eax-1).

有以下程序：#include＜stdio．h＞voidfun(char**p){++p；pfintf("％s＼n"，p)；}main(){chara[]={"Morning"，"Afternoon"，"Evening"，"Night

汽流激振的振动特点有哪些?

A/骨髓增生极度减低B/骨髓增生减低C/骨髓增生活跃D/骨髓增生明显活跃E/骨髓增生极度活跃急性白血病

方形补偿器的自由臂一般为(　　)倍公称直径的长度。

下列建筑物的吊顶可采用不燃材料的是()。

进口保健食品标签中必须标明功效成分。

学习《宇宙的边疆》，教师向学生介绍其他科普文章，下列合适的是()。

东、西十二区在时区、时差和所跨经度方面的关系表现在()。

下列关于Word2007“格式刷”工具的叙述中，不正确的是______。

What’sthemainideaofthefirstthreeparagrahs?Thecausesoftheover-useofmedicalexaminatinsareallofthefollowingE

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()

设（Ⅰ）计算行列式|A|；（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=易有无穷多解，并求其通解。

求方程2x－y=－x2的通解．

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1．不失一般性地设X1为连续型随机变量。证明：对任意的常数λ＞0，有(不熟者可对n=2证明)

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；

微分方程满足初始条件y=1的特解是________。

设y(x)为微分方程y"－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则y(x)dx＝_____________．

设f(x)是单调减函数，满足f(0)=1．若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1，则f(x)=_____________．

设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k/a(eax-1).

有以下程序：#include＜stdio．h＞voidfun(char**p){++p；pfintf("％s＼n"，*p)；}main(){char*a[]={"Morning"，"Afternoon"，"Evening"，"Night

汽流激振的振动特点有哪些?

A/骨髓增生极度减低B/骨髓增生减低C/骨髓增生活跃D/骨髓增生明显活跃E/骨髓增生极度活跃急性白血病

方形补偿器的自由臂一般为( )倍公称直径的长度。

下列建筑物的吊顶可采用不燃材料的是()。

进口保健食品标签中必须标明功效成分。

学习《宇宙的边疆》，教师向学生介绍其他科普文章，下列合适的是()。

东、西十二区在时区、时差和所跨经度方面的关系表现在()。

下列关于Word2007“格式刷”工具的叙述中，不正确的是______。

What’sthemainideaofthefirstthreeparagrahs?Thecausesoftheover-useofmedicalexaminatinsareallofthefollowingE

有以下程序：#include＜stdio．h＞voidfun(char**p){++p；pfintf("％s＼n"，p)；}main(){chara[]={"Morning"，"Afternoon"，"Evening"，"Night

方形补偿器的自由臂一般为(　　)倍公称直径的长度。