2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量 (Ⅰ)求U和V的联合概率分布； (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性．

设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量 (Ⅰ)求U和V的联合概率分布； (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性．

admin2018-06-12  58
问题 设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量

    (Ⅰ)求U和V的联合概率分布；
    (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性．
选项
答案依题意可知X与Y的联合概率密度为 [*] (I)(U，V)的可能取值为(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)，如图8—1， [*] 则有P{V＝－1}＝P{χ＞y}＝[*]， P{U＝－1}＝P{X2＋Y2＞1} [*] P{U＝1，V＝－1}＝P{X2＋Y2≤1，X≥Y} [*] P{U＝－1，V＝－1}＝P{V＝－1}－P{U＝1，V＝－1}＝[*]． 类似地(或根据联合分布与边缘分布的关系)可以计算出其他pij的值，列表如下： [*] (Ⅱ)从(U，V)的联合分布与边缘分布可以计算出 EU＝－π／4－1，EV＝－1／2，EUV＝1／2． 计算可知EUV≠EUEV，即U，与V相关，当然U与V也一定不独立．
解析
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考研数学一

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