设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

admin2016-07-20 87

问题设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

选项 A、若在D内，有

＝0，则f(χ，y)≡常数．
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(χ，y)≡常数．
C、若在D内，有df(χ，y)≡0，则f(χ，y)≡常数．
D、若在D内，有

≡0，则f(χ，y)≡常数．

答案D

解析在区域D，df(χ，y)≡0

f(χ，y)为常数?
于是结论选项A、C是正确的．
现在如果能在选项B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的，则就可作出正确的选择．
考察B项．设(χ₀，y₀)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向：I_i＝(cosα_i，cosβ_i)(i＝1，2)，使得

故B项正确，因此应选D．

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