2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．

admin2022-07-21  109
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．
选项
答案1
解析 由y’1+P(x)y1=Q(x)及y’2+P(x)y2=Q(x)得
    (λy1+μy2)’+P(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)Q(x)
    又因λy1+μy2也是该方程的解，故应有(λ+μ)Q(x)=Q(x)，即λ+μ=1．
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考研数学二

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