微分方程2y”－5y’﹢2y＝xe2x的通解为y＝_______．

admin2018-12-21 81

问题微分方程2y^”－5y^’﹢2y＝xe^2x的通解为y＝_______．

选项

答案[*]，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应的齐次方程的通解为

设原方程的一个特解为y^*＝x(Ax﹢B)e^2x＝(Ax²﹢Bx)e^2x，得(y^*)^’＝[2Ax²﹢2(A﹢B)x﹢B]e^2x，(y^*)^”＝[4Ax²﹢4(2A﹢B)x﹢2(A﹢2B)]e^2x，于是得

所以原方程的通解为

其中C₁，C₂为任意常数．如上所填．

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