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设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
admin
2016-06-25
98
问题
设A=(a
ij
)
n×n
为实对称矩阵，求二次型函数f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=
a
ij
x
i
x
j
在R
n
上的单位球面S：x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1上的最大值与最小值．
选项
答案
应用拉格朗日乘数法 [*] 方程组①，②有非零解的充分必要条件是λ为A的特征值．设[*]为方程组①，②的非零解， 将它代入①式，各方程分别乘上[*]=λ． 所以，二次型函数在单位球面上的最大值与最小值只能是矩阵A的特征值．于是，所求最大值与最小值分别是矩阵A的特征值的最大值与最小值．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RBt4777K
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考研数学二
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