讨论a，b为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解。

admin2018-01-26 63

问题讨论a，b为何值时，方程组

无解?有解?有解时写出全部解。

选项

答案用初等行变换把增广矩阵化为行阶梯形矩阵，即 [*] 可见，当a≠1时，R(A)≠R(A，b)，方程组无解。当a=1且b≠-1时，R(A)=R(A，b)=3，方程组有唯一解，由 [*] 得唯一解为x₁=3，x₂=1，x₃=0。当a=1且b=-1时，R(A)=R(A，b)=2＜3，方程组有无穷多解。由 [*] 得同解方程组为 [*] 选x₃为自由变量，对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ=(-1，1，1)^T，方程组的一个特解为η=(3，1，0)^T，所以方程组的通解为 x=η+kξ，其中k为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

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