设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2015-08-17 63

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
设C=E—AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E一BA^T—AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案由于C^TC=(E一AB^T)^T(E一AB^T)=(E一BA^T)(E—AB^T)=E一BA^T一AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T，则BA^TAB^T-BB^T=O，B(A^TA一1)B^T=O，即(A^TA一1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E-BA^T一BB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/w1w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．
设a＞1，n为正整数，证明：
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．
求方程一(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

随机试题

三面刃铣刀的齿槽深度常通过多次试铣一个齿槽来进行控制。()
构成护理程序的结构框架
肾小球有效滤过压等于()
目前主要的地价管理政策有()。
某公司进口电信设备零件一批，价格为CIF天津10000美元(当天外汇牌价的买卖中间价为1美元=8.5元人民币)，装载货物的船舶于2000年4月4日(星期二)进境，4月19日该公司来向海关申报，请问这种情况海关应征收多少滞报金______。
公司发行可转换公司债券，应当提供担保，但(　　)的公司除外。
上市公司非公开发行股票，对控股股东实际控制人及其控制的企业认购的股份限制转让的期限是()。
ATM的分层协议模型和ATM网络概念结构及接口示意图分别如下图所示，下列速率中，适用于接口②和③处的速率有哪些?2Mbps、155．520Mbps、622．080Mbps、2．5Gbps
已知循环冗余码生成多项式G(x)=x5+x4+x+1，若信息位为10101100，则冗余码是()。
以下程序的辅出结果是【】。voidfun(ints[]){inti；for(i=0；i＜10；i++)printf("%d"，s[i])；printf("\n\n")；}main

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学一

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

设a＞1，n为正整数，证明：

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

求方程一(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

三面刃铣刀的齿槽深度常通过多次试铣一个齿槽来进行控制。()

构成护理程序的结构框架

肾小球有效滤过压等于()

目前主要的地价管理政策有()。

某公司进口电信设备零件一批，价格为CIF天津10000美元(当天外汇牌价的买卖中间价为1美元=8.5元人民币)，装载货物的船舶于2000年4月4日(星期二)进境，4月19日该公司来向海关申报，请问这种情况海关应征收多少滞报金______。

公司发行可转换公司债券，应当提供担保，但( )的公司除外。

上市公司非公开发行股票，对控股股东实际控制人及其控制的企业认购的股份限制转让的期限是()。

ATM的分层协议模型和ATM网络概念结构及接口示意图分别如下图所示，下列速率中，适用于接口②和③处的速率有哪些?2Mbps、155．520Mbps、622．080Mbps、2．5Gbps

已知循环冗余码生成多项式G(x)=x5+x4+x+1，若信息位为10101100，则冗余码是()。

以下程序的辅出结果是【】。voidfun(ints[]){inti；for(i=0；i＜10；i++)printf("%d"，s[i])；printf("\n\n")；}main

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

公司发行可转换公司债券，应当提供担保，但(　　)的公司除外。