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  3. 证明3阶矩阵 A=相似．

证明3阶矩阵 A=相似．

admin2018-06-27  58
问题 证明3阶矩阵
A=相似．
选项
答案证明它们的特征值相等，并且都相似于对角矩阵． (1)先说明特征值相等． A=C+E，其中 [*] 则C的秩为1，从而特征值为0，0，3．于是A的特征值为1，1，4． B是上三角矩阵，特征值就是对角线上的元素，也是1，1，4． (2)再说明它们都相似于对角矩阵． A是实对称矩阵，因此相似于对角矩阵． 用判断法则二，要说明B是相似于对角矩阵，只要对二重特征值1，说明n-r(B-E)=2，而n=3， 因此只要说明r(B-E)=1． B-E=[*] r(B-E)确实为1．于是B也相似于对角矩阵． 则A和B相似．
解析
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考研数学二

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