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设f(x)在[0,1]上可导,且满足试证明:存在ξ∈(0,1),使
设f(x)在[0,1]上可导,且满足试证明:存在ξ∈(0,1),使
admin
2014-04-16
73
问题
设f(x)在[0,1]上可导,且满足
试证明:存在ξ∈(0,1),使
选项
答案
由积分中值定理,存在[*],使得[*]令F(x)=x
3
f(x),因为[*]故有f(1)=η
3
f(η),即F(1)=F(η).显然F(x)在[0,1]上可导,由中值定理得,存在ξ∈(η,1),使得F
’
(ξ)=0,即3ξ
3
f(ξ)+ξ
3
f
’
(ξ)=0,即[*]显然ξ∈(0,1),故命题得证.
解析
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考研数学二
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