设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

admin2014-08-19 106

问题设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

选项

答案【分析与求解一】把球的质量[*]集中到球心．球从水中取出作功问题可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力所作的功．问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力．因球的比重为1，所以球受的重力=球的体积，球受的浮力=沉在水中部分的体积，它们的合力=球露出水面部分的体积．当球心向上移动距离h时(02)dx，在水中浮力与重量相等．当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功dW=(1+x)π(1一x²)dx．于是，对下半球作的功为[*]任取上半球中的微元薄片即[0，1]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1一x²)．当球从水中取出时，它移动的距离为1，需作功dW=π(1一x²)dx．于是对上半球作的功为[*]因此，对整个球作的功[*] [*]

解析

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考研数学二

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设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

考研数学二

已知f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立．

求参数方程在t=2处的切线方程与法线方程．

已知y=xlnx，则y(10)=___________．

极限

∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤4(x2-y2)}，求x2dxdy。

设n为正整数，y=yn(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件yn(1)=1/1/[n(n+1)]的解．求级数的收敛域及和函数．

已知生产某产品的固定成本为a(a＞0)，生产x个单位的边际成本与平均成本之差为(x／a)-(a／x)，且当产量为a时，相应的总成本为2a,求总成本C与产量x的函数关系式。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T，是线性方程组Ax=0的两个解，(1)求A的特征值与特征向量；(2)已知正交变换x=Qy，把二次型f=xTAx化为标准形，求矩阵Q和A。

作半径为r的球的外切正圆锥,问此因锥的高h为何值时,其体积V最小,并求出该最小值.

急性肾衰少尿期，临床表现有

朱女士，45岁，因蛛网膜下腔出血，昏迷3天，经抢救后病情渐稳定，现持续输液，鼻饲供给营养。鼻饲管留置期间的护理，下列哪项错误

法律格言说：“法律不能使人人平等，但在法律面前人人是平等的。”关于该法律格言，下列哪一说法是正确的?()(司考．2014．1．9)

审查施工图预算工程量时，下列计算方法中，符合计算规则的是()。

【2016年真题】为了确定工程造价，美国工程新闻记录(ENR)编制的工程造价指数是由()个体指数加权组成的。

下列行为不得开具增值税专用发票的是()。

准时制生产方式的管理内容主要有()。

Priortothe20thcentury,manylanguageswithsmallnumbersofspeakerssurvivedforcenturies.Theincreasinglyinterconnected

软件验证和确认理论是测试过程的理论依据。其中验证是检查我们是否正在正确地建造一个产品，它强调的是______。A)过程的正确性B)产品的正确性C)测试的正确性D)规格说明的正确性

若有以下程序#defineS(x)xx#defineT(x)S(x)S(x)main(){intk=5,j=2;printf("%d,%d\n",S(k+j),T(k+j));}则程序的输出结果是

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