已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2020-09-25 125

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2．
(2)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该线性方程组的3个线性无关的解，则ξ₁一ξ₂，ξ₁一ξ₃是对应的齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，因而4-R(A)≥2，即R(A)≤2．又A有一个2阶子式[*]≠0，于是R(A)≥2．因此R(A)=2． (2)对增广矩阵[*]施以初等行变换，有 [*] 因R(A)=2，故4—2a=0，4a+b一5=0，即a=2，b=一3．此时 [*] 可得方程组通解为[*]其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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