求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

admin2019-09-27 84

问题求函数y=

的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

选项

答案由y′=[*]=0得x=－1、x=0．当x＜－1时，y′＞0；当－1＜x＜0时，y′＜0；当x＞0时，y′＞0， y=[*]的单调增区间为(－∞，－1]∪(0，+∞)，单调减区间为[－1，0]， x=－1为极大值点，极大值为y(－1)=[*]；x=0为极小值点，极小值为y(0)=[*]．因为[*]=∞，所以曲线y=[*]没有水平渐近线；又因为y=[*]为连续函数，所以y=[*]没有铅直渐近线； [*] 得y=x－2为曲线的斜渐近线；再由[*]=e^π， [*] 得y=e^πx－2e^π为曲线y=[*]的斜渐近线．

解析

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