3阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=________．

admin2021-01-19 18

问题 3阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=________．

选项

答案y=C₁e^2x+ C₂cosx+C₁sinx.

解析方程y"’一 2y"+ y’一 2y=0的特征方程为
r³—2r²+r一2=0
即 r²(r 一2)+(r一2)=0
(r一2)(r²+1)=0
r₁=2，r_2，3=±l’
则原方程通解为y=C₁e^2x+ C₂cosx+C₁sinx．

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考研数学二

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