首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设V是向量组α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T所生成的向量空间,求V的维数和它的一个标准正交基.
设V是向量组α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T所生成的向量空间,求V的维数和它的一个标准正交基.
admin
2019-06-28
67
问题
设V是向量组α
1
=(1,1,2,3)
T
,α
2
=(一1,1,4,一1)
T
,α
3
=(5,一1,一8,9)
T
所生成的向量空间,求V的维数和它的一个标准正交基.
选项
答案
由于[*] 显然α
1
,α
2
线性无关且α
3
=2α
1
一3α
2
,因此向量空间V的维数是2,且α
1
,α
2
为它的一个基.为了求V的一个标准正交基,先将α
1
,α
2
正交化,令β
1
=α
1
=(1,1,2,3)
T
,[*][*]再将β
1
,β
2
单位化,得[*]故e
1
,e
2
就是V的一个标准正交基.
解析
本题考查由一组向量所生成的向量空间的概念和标准正交基的化法.由于V是由α
1
,α
2
,α
3
所生成的向量空间,所以V的维数等于向量组α
1
,α
2
,α
3
的秩,且α
1
,α
2
,α
3
的任一极大线性无关组便是V的一个基.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WpV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=A。
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A*是A的伴随矩阵,则()
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。计算PTDP,其中P=。
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值;
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,β1,β2,…,βn为任意n个n维列向量。证明:α1,α2,…,αn可由β1,β2,…,βn线性表示的充要条件是β1,β2,…,βn线性无关。
若函数f(χ)在χ=1处的导数存在,则极限=_______.
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求.
设函数若反常积分∫0+∞f(x)dt收敛,则()
(92年)计算曲线y=ln(1一x2)上相应于0≤x≤的一段弧的长度.
随机试题
关节扭伤、脱位及关节附近骨折晚期最易发
简述范成大田园诗的艺术特点。
行政道德的核心规范是【】
A.ThankyouforcomingalongB.I’mreadyC.Iwaslookingforapart-timejobD.WhenwillI
对骨、关节及其附属结构的检查不应使用
A、二阴煎B、养心汤C、大补元煎D、左归丸E、滋水清肝饮狂证火盛伤阴型宜选用
民警小张在巡逻过程中,将正在盗窃他人手机的赵某捉获,根据《中华人民共和国治安管理处罚法》,对赵某处以行政拘留。该治安处罚是法的运行中的()。(2018国家.单选12)
A、29B、30C、39D、40D左下角与右上角的数字之积,加上左上角与有下角的数字之和,等于中间数字:3×9+(6+7)=(40)。
商品的价值量是由社会必要劳动时间决定的,社会必要劳动时间随着劳动生产率的变化而变化,因此劳动生产率的变化必然导致商品价值量的变化。劳动生产率与商品的使用价值量及单个商品的价值量的关系是
Youarcgoingtoreadatextaboutnegotiatingrulesforaraise,followedbyalistofevidences.Choosethebestevidencefrom
最新回复
(
0
)