已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=1；

admin2019-06-28 52

问题已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式。证明：
a_ij=A_ij ＜=＞ A^TA=E，且｜A｜=1；

选项

答案当a_ij=A_ij，有A^T=A^*，则A^TA=A^*A=｜A｜E。由于A^*为n阶非零实矩阵(a_ij不全为零)，所以tr(A^TA)=[*]a_ij²＞0，tr(A^TA)=tr(｜A｜E)=n｜A｜，故｜A｜＞0。在A^TA=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜^n—2=1，从而｜A｜=1。反之，若A^TA=E且｜A｜=1，则A^*A=｜A｜E=A^TA，于是A^T=A^*，即a_ij=A_ij。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KZV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；
设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。
设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；
I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．
设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．
如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2
∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R＞0)．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

随机试题

人力资源管理的目的是为了使企业在适当的_______、适当的_______获得适当的人员，获得人力资源的有效配置。
马斯洛认为人类最强有力的需要是_______。
男性，20岁，反复气喘、咳嗽、咳少量白黏痰15年，近2天气喘加剧，张口呼吸，大汗淋漓。查体：BP90／60mmHg，口唇发绀，双肺叩诊呈过清音，听诊双肺可闻呼气相满布哮鸣音，心率120次／分。须立即采用的是哪一项措施
网络计划中工作与其紧后工作之间的时间间隔应等于该工作紧后工作的()。
以下()因素变化会导致某商品需求曲线移动。
郦道元《水经注.江水注.三峡》“非亭午夜分，不见曦月”句是说山高峡深，人在峡底，除非正午，看不见太阳，除非半夜，看不见月亮。()
【2014下】晓霞能根据他人的具体情况，以平等为标准，在同情、关心的基础上对学习和生活中的道德事件进行判断。根据皮亚杰的理论，晓霞的道德发展处于()。
有两个关系R和S如下：则由关系R得到S的操作是(　　)。
Forthepurposeofmakingweathermaps,informationwillbesentto______.
【S1】【S2】

最新回复(0)

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=1；

考研数学二

已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R＞0)．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

人力资源管理的目的是为了使企业在适当的_、适当的_获得适当的人员，获得人力资源的有效配置。

马斯洛认为人类最强有力的需要是_______。

男性，20岁，反复气喘、咳嗽、咳少量白黏痰15年，近2天气喘加剧，张口呼吸，大汗淋漓。查体：BP90／60mmHg，口唇发绀，双肺叩诊呈过清音，听诊双肺可闻呼气相满布哮鸣音，心率120次／分。须立即采用的是哪一项措施

网络计划中工作与其紧后工作之间的时间间隔应等于该工作紧后工作的()。

以下()因素变化会导致某商品需求曲线移动。

郦道元《水经注.江水注.三峡》“非亭午夜分，不见曦月”句是说山高峡深，人在峡底，除非正午，看不见太阳，除非半夜，看不见月亮。()

【2014下】晓霞能根据他人的具体情况，以平等为标准，在同情、关心的基础上对学习和生活中的道德事件进行判断。根据皮亚杰的理论，晓霞的道德发展处于()。

有两个关系R和S如下：则由关系R得到S的操作是(　　)。

Forthepurposeofmakingweathermaps,informationwillbesentto______.

【S1】【S2】

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=1；

考研数学二

已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R＞0)．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

人力资源管理的目的是为了使企业在适当的_______、适当的_______获得适当的人员，获得人力资源的有效配置。

马斯洛认为人类最强有力的需要是_______。

男性，20岁，反复气喘、咳嗽、咳少量白黏痰15年，近2天气喘加剧，张口呼吸，大汗淋漓。查体：BP90／60mmHg，口唇发绀，双肺叩诊呈过清音，听诊双肺可闻呼气相满布哮鸣音，心率120次／分。须立即采用的是哪一项措施

网络计划中工作与其紧后工作之间的时间间隔应等于该工作紧后工作的()。

以下()因素变化会导致某商品需求曲线移动。

郦道元《水经注.江水注.三峡》“非亭午夜分，不见曦月”句是说山高峡深，人在峡底，除非正午，看不见太阳，除非半夜，看不见月亮。()

【2014下】晓霞能根据他人的具体情况，以平等为标准，在同情、关心的基础上对学习和生活中的道德事件进行判断。根据皮亚杰的理论，晓霞的道德发展处于()。

有两个关系R和S如下：则由关系R得到S的操作是( )。

Forthepurposeofmakingweathermaps,informationwillbesentto______.

【S1】【S2】

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

人力资源管理的目的是为了使企业在适当的_、适当的_获得适当的人员，获得人力资源的有效配置。

有两个关系R和S如下：则由关系R得到S的操作是(　　)。