(1994年)设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，且f(χ)＞0，则方程∫aχf(t)dt＋∫bχdt＝0在开区间(a，b)内的根有

admin2021-01-19 65

问题 (1994年)设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，且f(χ)＞0，则方程∫_a^χf(t)dt＋∫_b^χ

dt＝0在开区间(a，b)内的根有

选项 A、0个．
B、1个．
C、2个．
D、无穷多个．

答案B

解析由题设条件，可令f(χ)≡1，此时方程∫_a^χf(t)dt＋∫_b^χ

dt＝0。变为(χ－a)＋(χ－b)＝0，即2χ－(a＋b)＝0．该方程在(a，b)内有且仅有一个实根χ＝

，则A、C、D均不正确，故应选B．

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