2. 考研
  3. 设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，且非齐次线性方程组AX＝b的通解为 令矩阵B＝(α1，α2，α3，b＋α4)，求方程组BX＝2α1－α2的通解．

设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，且非齐次线性方程组AX＝b的通解为 令矩阵B＝(α1，α2，α3，b＋α4)，求方程组BX＝2α1－α2的通解．

admin2021-03-10  112
问题 设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，且非齐次线性方程组AX＝b的通解为
令矩阵B＝(α1，α2，α3，b＋α4)，求方程组BX＝2α1－α2的通解．
选项
答案显然r(A)＝3，且[*] B＝(α1，α2，α3，α1+α2+α3)，由α1，α2，α3线性相关得r(B)＝2＜4， 由[*]＝α1－α2＋2α3＝0， [*]＝α1－α2＋2α3＝0得 BX＝0的基础解系为ξ1＝[*]； 再由[*]＝2α1－α2得[*]为方程组BX＝2α1－α2的一个特解， 故BX＝2α1－α2的通解为X＝k1[*](k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学二

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