2. 考研
  3. (1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．

(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．

admin2019-08-01  81
问题 (1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．
选项
答案∫0λf(χ)dχ－λ∫01f(χ)dχ＝∫0λf(χ)dχ－λ∫0λf(χ)dχ－λ∫0λf(χ)dχ ＝(1－λ)∫0λf(χ)dχ－λ∫λ1f(χ)dχ ＝(1－λ)λf(ξ1)－λ(1－λ)f(ξ2) (0＜ξ1＜λ，λ＜ξ2＜1) ＝(1－λ)λ[f(ξ1)－f(ξ2)] 由于f(χ)递减，则f(ξ1)－f(ξ2)≥0 故∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ
解析
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考研数学二

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