求幂级数的收敛域及和函数．

admin2017-11-09 54

问题求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案ρ＝[*]＝1，收敛半径R＝[*]＝1．当χ＝－1时，原级数为[*]，收敛，当χ＝1时，原级数为[*]，收敛，故幂级数的收敛域为[－1，1]．令S(χ)＝[*]，χ∈[－1，1]，则 [*] 则χ²S′(χ)＝[*]＝－χ－ln(1－χ)，当χ≠0时，S′(χ)＝－[*]1ln(1－χ)，所以 [*] 当χ＝0时，S(0)＝0，当χ＝1时，原级数为S(1)＝[*]＝1(用收敛的定义)，当χ＝－1时，原级数为 [*] 故[*]的和函数为 [*]

解析

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