设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2． (1)求方程组(I)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2015-07-10 71

问题设(I)

，α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α₁=

，r(B)=2．
(1)求方程组(I)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；
(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(I)方程组(I)的基础解系为[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， [*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(I)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*]一k₂=k₂，取k₂=k，则方程组(I)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(一1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2． (1)求方程组(I)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

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