三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-07-10 64

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃-一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学三

2020年5月28日通过的《中华人民共和国民法典》规定了遗产管理人的内容。下列关于遗产管理人的说法，错误的是()。

2022年1月17日，习近平主席在2022年世界经济论坛视频会议的演讲中提到“世界总是在矛盾运动中发展的，没有矛盾就没有世界”时引用的古语是()。

习近平总书记指出，生存是享有一切人权的基础，()是最大的人权。

2022年3月28日，国务院决定设立3岁以下婴幼儿照护个人所得税专项附加扣除，在计算缴纳个人所得税前，按照每个婴幼儿每月()元的标准定额扣除。

事实雄辩地证明，只有中国共产党才能肩负起()的历史使命，才能带领中国人民实现()的中国梦。

科学发展观是对经济社会发展一般规律认识的深化，是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现，是中国特色社会主义理论体系的重要组成部分。科学发展观的第一要义是

利用定积分的几何意义求出下列积分：

求下列函数的一阶偏导数：

人体感染结核菌后是否发病，取决于（）

患者，男，46岁。刷牙出血10年。近3年来出现牙齿遇冷不适，咀嚼无力，牙龈反复肿痛，食物嵌塞。临床检查：大量的菌斑、牙石，牙龈呈暗红色，探诊深度4～7mm。吸烟、饮酒史10年。否认全身疾病该患者发病的始动因素是

对于超过举证时限而提交的证据，人民法院应如何处理?()。

为满足单位经营管理和投资者对会计资料的需要，每一个会计年度还可以按照公历日期具体划分为半年度、季度和月度。()

关于工伤保险费的缴纳，下列表述有误的是()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

Areyoulivingyourlifetothefullest?Areyouhappywithwho,what,orwhereyouaretoday?Areyoudoingwhatyoulove?