设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． (1)证明：α1，α2，…，αn线性无关； (2)求A的特征值与特征向量．

admin2015-07-10 57

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若
Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n-1=α_n，Aα_n=0．
(1)证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；
(2)求A的特征值与特征向量．

选项

答案(1)令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0→x₁α₂+x₂α₃+…+x_n-1α_n=0 x₁α₂+x₂α₃+…+x_n-1α_n=0→x₁α₃+x₂α₄+…+x_n-2α_n-2=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关． (2)A(α₁，α₂，…，α_n)=(α₁，α₂，…，α_n)[*]，令P=(α₁，α₂，…，α_n)，则P^-1AP=[*]=B，则A与B相似，由｜λE一B｜=0→λ₁=…=λ_n=0，即A的特征值全为零，又r(A)=n一1，所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aα_n=0α_n(α_n≠0)，所以A的全部特征向量为kα_n(k≠0)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． (1)证明：α1，α2，…，αn线性无关； (2)求A的特征值与特征向量．

考研数学三

2021年9月17日，国家主席习近平在上海合作组织成员国元首理事会第二十一次会议上发表重要讲话，并提出五点建议。下列不属于这五点建议的是()。

习近平总书记指出，实施乡村振兴战略，必须把确保重要农产品特别是()作为首要任务，把提高农业综合生产能力放在更加突出的位置。

习近平总书记指出，生存是享有一切人权的基础，()是最大的人权。

2022年3月15日，欧盟理事会就碳边界调整机制(CBAM)相关规则达成协议。下列相关说法错误的是()。

2022年国务院政府工作报告指出，我国经济长期向好的基本面不会改变，持续发展具有多方面有利条件，特别是()，我们还积累了应对重大风险挑战的丰富经验。中国经济一定能顶住新的下行压力，必将行稳致远。

连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

用Γ函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围。

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

关于流水施工组织方式的说法，正确的有()。

活塞式压缩机的理论循环可用()表示。

资产负债表中账面价值与其计税基础可能存在差异的资产项目有()

简述实践是检验真理的唯一标准及坚持实践标准的意义。

A．肾俞、腰阳关B．阴陵泉、足三里C．大椎、曲池D．膈俞、血海行痹的治疗除取病变局部经穴、阿是穴外，可再加

核荷谱系数KP＝0.5表示该起重机()。

下列关于企业年金说法有误的是()。

用于行政管理的“命令(令)”其发布权限属于地方各级人民政府。()

10Mbps的以太网中，器件发送信号的波特率是(59)M。

在VisualFoxPro中，关于查询和视图的正确描述是(　　)。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． (1)证明：α1，α2，…，αn线性无关； (2)求A的特征值与特征向量．

考研数学三

2021年9月17日，国家主席习近平在上海合作组织成员国元首理事会第二十一次会议上发表重要讲话，并提出五点建议。下列不属于这五点建议的是()。

习近平总书记指出，实施乡村振兴战略，必须把确保重要农产品特别是()作为首要任务，把提高农业综合生产能力放在更加突出的位置。

习近平总书记指出，生存是享有一切人权的基础，()是最大的人权。

2022年3月15日，欧盟理事会就碳边界调整机制(CBAM)相关规则达成协议。下列相关说法错误的是()。

2022年国务院政府工作报告指出，我国经济长期向好的基本面不会改变，持续发展具有多方面有利条件，特别是()，我们还积累了应对重大风险挑战的丰富经验。中国经济一定能顶住新的下行压力，必将行稳致远。

连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

用Γ函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围。

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

关于流水施工组织方式的说法，正确的有()。

活塞式压缩机的理论循环可用()表示。

资产负债表中账面价值与其计税基础可能存在差异的资产项目有()

简述实践是检验真理的唯一标准及坚持实践标准的意义。

A．肾俞、腰阳关B．阴陵泉、足三里C．大椎、曲池D．膈俞、血海行痹的治疗除取病变局部经穴、阿是穴外，可再加

核荷谱系数KP＝0.5表示该起重机()。

下列关于企业年金说法有误的是()。

用于行政管理的“命令(令)”其发布权限属于地方各级人民政府。()

10Mbps的以太网中，器件发送信号的波特率是(59)M。

在VisualFoxPro中，关于查询和视图的正确描述是( )。

在VisualFoxPro中，关于查询和视图的正确描述是(　　)。