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admin
2012-03-16
90
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考研数学二
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A、 B、 C、 D、 C
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22一y32,又A*α=α,其中α=(1,1,一1)T.(I)求矩阵A;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准形.
设四阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E,其中E为四阶单位矩阵,C-1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置矩阵,将上述关系式化简并求矩阵A.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,一1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形.
设i=1,2,3,其中D1={(x,y)Ix2+y2≤r2},D2={(x,y)|x2+y2≤2r2},D3={(x,y)||x|≤r,|y|≤r}则下列结论正确的是().
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求f(x)的值域。
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