设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。矩阵A是否可对角化?

admin2019-02-23 69

问题设A是三阶方阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
矩阵A是否可对角化?

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，而 (α₁+α₂+α₃，α₂一α₁，α₃一α₁)=(α₁，α₂，α₃)[*]=(α₁，α₂，α₃)P，且｜P｜=3≠0，所以α₂一α₁，α₃一α₁，α₁+α₂+α₃线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/S4j4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．
设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＜0，则=在(0，a]上()．
D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[*][*]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[*]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[*]
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．
设f(χ，y)＝(Ⅰ)求；(Ⅱ)讨论f(χ，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求df｜(0，0)．
“f(χ)在点a连续”是｜f(χ)｜在点a处连续的()条件．
a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5y32?
已知y1*＝χeχ＋e2χ，y2*＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
已知线性方程组AX＝β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX＝β的通解．
设且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

随机试题

解放思想和实事求是的关系是（　　　）
A．右下腹固定性压痛B．腹膜刺激征阳性C．腰大肌试验阳性D．直肠指检右前方压痛急性阑尾炎最常见的重要体征是
下列关于我国法律主体关系的表述，不正确的是()。
建筑地段地租的基础虽然是由真正的农业地租规定的，并受相同的级差地租规律的支配，但它与农业地租是有区别的，并且具有其自身的特征包括()。
根据《工程咨询单位资格认定暂行方法》，将由资格认定部门根据情节轻重，分别给予警告、通报批评、降级、停业整顿直至收缴资质证书的情形是指()。
建筑安装工程直接工程费中的材料费包括()。
施工图预算的编制以()为主要依据。
从A、B、C、D四个图形中选出最合适的一个，使得它保持题干四个图形所呈现的规律性。
设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量
Lessthanayearago,anewgenerationofdietpillsseemedtoofferthelong-soughtanswertoourchronicweightproblems.Hund

最新回复(0)

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。矩阵A是否可对角化?

考研数学二

证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．

设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＜0，则=在(0，a]上()．

D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[][]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[]

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．

设f(χ，y)＝(Ⅰ)求；(Ⅱ)讨论f(χ，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求df｜(0，0)．

“f(χ)在点a连续”是｜f(χ)｜在点a处连续的()条件．

a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5y32?

已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

已知线性方程组AX＝β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX＝β的通解．

设且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

解放思想和实事求是的关系是（　　　）

A．右下腹固定性压痛B．腹膜刺激征阳性C．腰大肌试验阳性D．直肠指检右前方压痛急性阑尾炎最常见的重要体征是

下列关于我国法律主体关系的表述，不正确的是()。

建筑地段地租的基础虽然是由真正的农业地租规定的，并受相同的级差地租规律的支配，但它与农业地租是有区别的，并且具有其自身的特征包括()。

根据《工程咨询单位资格认定暂行方法》，将由资格认定部门根据情节轻重，分别给予警告、通报批评、降级、停业整顿直至收缴资质证书的情形是指()。

建筑安装工程直接工程费中的材料费包括()。

施工图预算的编制以()为主要依据。

从A、B、C、D四个图形中选出最合适的一个，使得它保持题干四个图形所呈现的规律性。

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量

Lessthanayearago,anewgenerationofdietpillsseemedtoofferthelong-soughtanswertoourchronicweightproblems.Hund

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 矩阵A是否可对角化?

考研数学二

证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．

设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＜0，则=在(0，a]上()．

D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[*][*]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[*]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[*]

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．

设f(χ，y)＝(Ⅰ)求；(Ⅱ)讨论f(χ，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求df｜(0，0)．

“f(χ)在点a连续”是｜f(χ)｜在点a处连续的()条件．

a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5y32?

已知y1*＝χeχ＋e2χ，y2*＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

已知线性方程组AX＝β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX＝β的通解．

设且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

解放思想和实事求是的关系是（ ）

A．右下腹固定性压痛B．腹膜刺激征阳性C．腰大肌试验阳性D．直肠指检右前方压痛急性阑尾炎最常见的重要体征是

下列关于我国法律主体关系的表述，不正确的是()。

建筑地段地租的基础虽然是由真正的农业地租规定的，并受相同的级差地租规律的支配，但它与农业地租是有区别的，并且具有其自身的特征包括()。

根据《工程咨询单位资格认定暂行方法》，将由资格认定部门根据情节轻重，分别给予警告、通报批评、降级、停业整顿直至收缴资质证书的情形是指()。

建筑安装工程直接工程费中的材料费包括()。

施工图预算的编制以()为主要依据。

从A、B、C、D四个图形中选出最合适的一个，使得它保持题干四个图形所呈现的规律性。

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量

Lessthanayearago,anewgenerationofdietpillsseemedtoofferthelong-soughtanswertoourchronicweightproblems.Hund

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。矩阵A是否可对角化?

D是圆域的一部分，如图8．18所示，则I＝[][]作极坐标变换，圆周方程为(y＋1)2＋χ2＝1，即χ2＋y2＝－2y，即r＝－2sinθ，积分区域D：－[]≤θ≤0，0≤r≤－2sinθ，于是[]

已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

解放思想和实事求是的关系是（　　　）