设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．

admin2016-10-21 79

问题设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f(

)满足方程

＝4(χ²＋y²)，求f(u)．

选项

答案令u＝[*]，则有 [*] 进而可得[*] 所以[*]＝4(χ²＋y²)u²f〞(u)＋4(χ²＋y²)uf′(u) 由题设条件，得 u²f〞(u)＋uf′(u)－1＝0．这是可降阶的二阶方程，令P＝f′(u)，则方程化为 u²[*]＋uP＝1，解此一阶线性方程．将上述方程改写成 [*] 记y＝f(u)，于是[*]，y＝f(u)＝[*]ln²u＋C₁lnu＋C₂ (u＞0)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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