设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2016-10-21 116

问题设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ＝[*]＝e^cost，得 [e^costf(t)]′＝－4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)＝4∫costd(e^cost)＝4(cost－1)e^cost＋C．由f(0)＝1得C＝e．因此，f(t)＝e^1-cost＋4(cost－1)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7Ht4777K

考研数学二

相关试题推荐

设F(x)为f(x)的一个原函数，又F(0)=1,F(x)＞0,F(x)f(x)=,求f(x)。
求极限
求极限
设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1)，求f(x)的间断点，并判断其类型．
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.问当a为何值时，V1+V2取最大值？试求此最大值。
设曲线y=ax2(a＞0,x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？
设函数S(x)=∫0x|cost|dt当n为正整数时，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n+1).
设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。
交换二次积分的次序：
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

随机试题

可引起人畜共患病的螺旋体是()
油田的开发方式实质上是指油田开发时采用的注水方式、层系划分、()和开采方式。
Windows7的桌面上，任务栏中最左侧的一个按钮是()
成年犬，外耳道瘙痒、被毛着色、皮肤湿红。此犬最可能患()
患者男，16岁，右下肢持续性剧烈疼痛，特别是夜间更明显，查体：X线示骨质为溶骨性破坏，拟诊断为骨肉瘤。本病好发部位是
由非政府的民间金融组织确定的利率属于()。
诗词横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。请结合以上材料回答下列问题。以上诗句的作者是()。
一幅漫画，大意是有一位领导和几个与会人员在一块临近悬崖峭壁的石头上开会，在表决的最后关头，领导举着“谁反对，请举手”的牌子坐在中间，剩下的所有人都双手紧紧扒着悬崖。一旦举手反对就掉进万丈深渊。问这揭示了什么社会现象。你有什么看法?
我国古代注释家把“德”注释为“得”，认为德是按照道德规范去行事而心有所得。这个解释表达的意思有()
A、 B、 C、 B(A)适合用来回答由where引导的疑问句。(B)针对询问价格的提问，做出了没有那么贵的回答，故为正确答案。(C)重复使用问题中出现的shoes。易造成误导。

最新回复(0)

设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

考研数学二

设F(x)为f(x)的一个原函数，又F(0)=1,F(x)＞0,F(x)f(x)=,求f(x)。

求极限

求极限

设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1)，求f(x)的间断点，并判断其类型．

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.问当a为何值时，V1+V2取最大值？试求此最大值。

设曲线y=ax2(a＞0,x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？

设函数S(x)=∫0x|cost|dt当n为正整数时，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n+1).

设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。

交换二次积分的次序：

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

可引起人畜共患病的螺旋体是()

油田的开发方式实质上是指油田开发时采用的注水方式、层系划分、()和开采方式。

Windows7的桌面上，任务栏中最左侧的一个按钮是()

成年犬，外耳道瘙痒、被毛着色、皮肤湿红。此犬最可能患()

患者男，16岁，右下肢持续性剧烈疼痛，特别是夜间更明显，查体：X线示骨质为溶骨性破坏，拟诊断为骨肉瘤。本病好发部位是

由非政府的民间金融组织确定的利率属于()。

诗词横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。请结合以上材料回答下列问题。以上诗句的作者是()。

我国古代注释家把“德”注释为“得”，认为德是按照道德规范去行事而心有所得。这个解释表达的意思有()

A、 B、 C、 B(A)适合用来回答由where引导的疑问句。(B)针对询问价格的提问，做出了没有那么贵的回答，故为正确答案。(C)重复使用问题中出现的shoes。易造成误导。