2. 考研
  3. 设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。

设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。

admin2022-10-08  59
问题 设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。
选项 A、若f’x(x0,y0)=0,则f’y(x0，y0)=0
B、若f’x(x0,y0)=0,则f’y(x0，y0)≠0
C、若f’x(x0,y0)≠0,则f’y(x0，y0)=0
D、若f’x(x0,y0)≠0,则f’y(x0，y0)≠0
答案D
解析 设F(x,y)=f(x,y)+λψ(x,y)由题设得

消去λ得
ψ’y(x0，y0)·f’x(x0，y0)=f’y(x0，y0)·ψ’x(x0，y0)
又ψ’y(x0)≠0,所以当f’x(x0，y0)≠0时，f’y(x0，y0)·ψ’x(x0，y0)≠0
从而f’y(x0，y0)≠0
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考研数学三

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