设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2. 问当a为何值时，V1+V2取最大值？试求此最大值。

admin2022-10-08 115

问题设D₁是由抛物线y=2x²和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D₂是由抛物线y=2x²和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.
问当a为何值时，V₁+V₂取最大值？试求此最大值。

选项

答案设V=V₁+V₂=[*](32－a⁵)+πa⁴ V’=4πa³(1－a)=0 得区间(0,2)内的唯一驻点a=1 当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时，V’＜0 因此a=1是极大值点即最大值点，此时V₁+V₂取得最大值，等于[*]

解析

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考研数学三

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