设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数r(x)=f(x)g(x)在x=a处( )

admin2019-12-26 67

问题设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数r(x)=f(x)g(x)在x=a处( )

选项 A、必取极大值．
B、必取极小值．
C、不可能取极值．
D、是否取极值不能确定．

答案D

解析如果f(x)=g(x)=－x²，在x=0处取极大值，但F(x)=x⁴在x=0处取极小值，故选项A、C不正确．
如果f(x)=－x²，g(x)=1－x²，两函数都在x=0处取极大值，但F(x)=－x²(1－x²)在x=0处仍取极大值，事实上
F′(x)=－2x+4x³，F"(x)=－2+12x²，
F′(0)=0，F"(0)＜0，即F(x)在x=0处取极大值，因此(B)不正确，综上，应选D．

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