设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n－1时，r(A)=1；

admin2019-12-26 55

问题设A为n阶方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，试证：
当r(A)=n－1时，r(A^*)=1；

选项

答案当r(A)=n－1时，|A|=0，所以AA^*=|A|E=O，由r(A)+r(A^*)≤n，得r(A^*)≤1．又由r(A)=n－1知，A中至少有一个元素的代数余子式不等于零．即A^*≠O，从而有r(A^*)≥1，故r(A^*)=1．

解析

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考研数学三

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