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过曲线y=(x≥0)上的点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4,则点A的坐标为( ).
过曲线y=(x≥0)上的点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4,则点A的坐标为( ).
admin
2019-08-21
89
问题
过曲线y=
(x≥0)上的点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4,则点A的坐标为( ).
选项
A、(1,2)
B、(1,3)
C、(1,4)
D、(1,1)
答案
D
解析
利用导数的几何意义及点斜式方程写出切线方程,再根据定积分的几何意义及题设条件便可求出A点的坐标.
解:
如图1-1所示,设切点A的坐标为
,曲线过A点的切线方程为
令y=0,由上式可得切线与x轴交点的横坐标x
0
=-2t则平面图形面积S=△Ax
0
t的面积—曲边三角形OtA的面积,即
得到t=1,则A的坐标为(1,1).故应选(D)
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RKN4777K
0
考研数学二
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