设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，使得Ak=μk-1A．

admin2018-11-11 66

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mxj4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明n阶矩阵相似．
设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明
对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y，如果E(XY)=E(X)E(Y)，则有()
计算二重积分其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．
求极限
设函数f(x)满足f(1)=f’(1)=2．求极限.
(1990年)下列两个积分大小关系式：∫-2-1dχ_______∫-2-1dχ

随机试题

溃疡性结肠炎病变多位于
A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药体虚多汗者忌用()。
砌块砌筑中，砌块竖缝超过()mm时，应该镶砖。
符合公司解散条件的是()。
企业以分立或者合并的方式改组，成立了对上市公司控股的公司，则无形资产产权的处置方式有()。
下列不能成为背信运用受托财产罪的犯罪主体的是()。
一个在世界范围内反对毁坏臭氧层化学物质的禁令可能只是提供了一个保护的假象。这样的化学物质，已经被生产出来了，它们作为制冷剂存在于千百万台电冰箱之中。当它们到达大气层的臭氧层时，它们的行为就不能被阻止了。因此，没有方法阻止这些化学物质继续毁坏大气层。下
WhatdoesthespeakersayaboutChinese?
Sinceitsconception,theEuropeanUnionhasbeenahavenforthoseseekingrefugeofwar,persecutionandpovertyinother【M1】_
MiltonFriedmanwaswrong.Inflationisalwaysandeverywhereasocialphenomenon,notamonetaryone.Atleast,thatishowRob

最新回复(0)

设n阶矩阵A的秩为1，试证： 存在常数μ，使得Ak=μk-1A．

考研数学二

证明n阶矩阵相似．

设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明

对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y，如果E(XY)=E(X)E(Y)，则有()

计算二重积分其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

求极限

设函数f(x)满足f(1)=f’(1)=2．求极限.

(1990年)下列两个积分大小关系式：∫-2-1dχ_______∫-2-1dχ

溃疡性结肠炎病变多位于

A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药体虚多汗者忌用()。

砌块砌筑中，砌块竖缝超过()mm时，应该镶砖。

符合公司解散条件的是()。

企业以分立或者合并的方式改组，成立了对上市公司控股的公司，则无形资产产权的处置方式有()。

下列不能成为背信运用受托财产罪的犯罪主体的是()。

WhatdoesthespeakersayaboutChinese?

Sinceitsconception,theEuropeanUnionhasbeenahavenforthoseseekingrefugeofwar,persecutionandpovertyinother【M1】_

MiltonFriedmanwaswrong.Inflationisalwaysandeverywhereasocialphenomenon,notamonetaryone.Atleast,thatishowRob

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，使得Ak=μk-1A．