2. 考研
  3. 按要求求下列一阶差分方程的通解或特解． (1)求yx+1-2yx=2x的通解； (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解； (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解． (1)求yx+1-2yx=2x的通解； (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解； (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

admin2016-01-11  129
问题 按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
(1)求yx+1-2yx=2x的通解；
(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；
(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．
选项
答案(1)齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C2x． 设特解形式为yx*=ax.2x，代入原方程得[*] 故原方程的通解为[*] (2)齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C.2x 设特解形式为yx*=ax2+bx+c，代入方程得 a=3，b=-6，c=-9， 即通解为yx=C.2x一(3x2+6x+9)． 由yx(0)=0，得C=9，从而所求特解为yx=9.2x-3x2一6x一9． (3)齐次差分方程2yx+1+10yx=0的通解为yx=C(-5)x． 设特解形式为yx*=ax+b，代入方程，得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0， 即[*]，从而所求通解为[*]
解析
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考研数学二

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