设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fz(z)．

admin2015-08-17 61

问题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度f_z(z)．

选项

答案本题可以按以下公式先算出Z的分布函数Fz(z)：[*]然后对Fz(z)求导算出fz(z)，但较麻烦．记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得[*]于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度[*]即f_U(u)f_Y=(z一u)仅在D_z=(u，z)｜0＜u＜2,z一u＞0)(图3—8的阴影部分)上取值[*]在uOz平面的其他部分都取值为0，所以[*] [*]

解析

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