设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

admin2021-11-09 97

问题设x的概率密度为f(x)=

，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

选项

答案由已知条件，当x＜1时，F(x)=0；当1≤x＜8时，F(x)=[*]．当x≥8时，F(x)=1；综合上述讨论．可得 [*] Y的取值范围为[0，1]，当y＜0时，F_Y(y)=0；y≥1时，F_Y(y)=1；0≤y＜1时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{F(x)≤y}=P{[*]一1≤y}=F((y+1)³)=y [*]

解析本题考查随机变量函数Y=F(X)的概率分布，由于没有直接给出函数的表达式，需要先确定F(x)=∫_-∞^x(t)dt的具体形式，再求Y=F(X)的分布函数．

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